题目内容
以椭圆
+
=1短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程是______．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
椭圆
+
=1短轴的两个顶点为（0，±3），
∴双曲线的焦点为（0，±3）．
∵双曲线过点A（4，-5），
∴2a=
-
=2
，
∴a=
，
∵c=3，
∴b=
=2，
∴所求双曲线的标准方程是
-
=1．
故答案为：
-
=1．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
∴双曲线的焦点为（0，±3）．
∵双曲线过点A（4，-5），
∴2a=
| 42+(-5-3)2 |
| 42+(-5+3)2 |
| 5 |
∴a=
| 5 |
∵c=3，
∴b=
| c2-a2 |
∴所求双曲线的标准方程是
| y2 |
| 5 |
| x2 |
| 4 |
故答案为：
| y2 |
| 5 |
| x2 |
| 4 |
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－
=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.