题目内容

已知双曲线C：x2-
y2
4
=1，P为C上任意一点；
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
设P（x，y），则x2-
y2
4
=1，
∴P到两条渐近线的距离乘积=
|2x+y|
5
•
|2x-y|
5
=
|4x2-y2|
5
=
4
5
；
（2）|PA|=
(x-4)2+y2
=
5x2-8x+12
=
5(x-
4
5
)2+
44
5
，
∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时，|PA|min=3．
练习册系列答案
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平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF1|-|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有______（写出所有正确结论的编号）．
①当d=0时，D为直线；
②当d=1时，D为双曲线；
③当d=2时，D与圆C交于两点；
④当d=4时，D与圆C交于四点；
⑤当d=4时，D不存在．
若双曲线
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）
以y=±
3
x为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（　　）
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1
若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]
双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．
如图，直线l⊥FH于H，O为FH的中点，曲线C1，C2是以F为焦点，l为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线C1是______；圆锥曲线C2是______．
若双曲线
x2
a2
-y2=1过点P（2
2
，1），则双曲线的焦点坐标是（　　）
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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