Question

如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，另两个顶点 C、D在抛物线y=4-x²位于x轴上方的曲线上，则矩形ABCD的面积最大值为          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设点C（x，4-x²） （O＜x≤2），

则S=2x（4-x²）=2x³+8x，

∴S′=-6x²+8，∴S′=-6x²+8=0即x=，

所以x=时，S=2x³+8x取得最大值为，

即矩形ABCD面积的最大值是

考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，抛物线的几何性质。

点评：解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值。