Question

已知向量

a

，

b

不共线，且

a

•

b

≠0，向量

c

=

a • b

a • a

•

a

-

b

，则向量

a

与

c

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：先进行

a

•

c

的运算，结果为0，因此夹角为直角．问题获解．

解答： 解：

a

•

c

=

a

•（

a • b

a • a

•

a

-

b

）=

a

•

a • b

a • a

•

a

-

a

•

b

=

a

•

b

-

a

•

b

=0，
∴

a

⊥

c

故向量

a

与

c

的夹角为

π

2

，
故答案为：

π

2

点评：本题考查向量的数乘，向量的数量积，向量的运算律、及夹角．准确按照运算律计算是关键．