Question

12．设n∈N^*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（$\root{n}{a}$）ⁿ=a；②$\root{n}{{a}^{n}}$不一定等于a：③n是奇数时$\root{n}{{a}^{n}}$=a；④n为偶数时，$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，其中正确的有（　　）

• A． ①②③④
• B． ①③④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 由已知条件利用n次方根的意义直接求解．

解答 解：∵n∈N^*，n＞1，
∴①（$\root{n}{a}$）ⁿ=a，；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a，n为奇数}\\{|a|，n为偶数}\end{array}\right.$，不一定等于a；
③n是奇数时$\root{n}{{a}^{n}}$=a；
④n为偶数时，$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解时要认真审题，注意n次方根的意义的合理运用．