题目内容

7．函数y=e-|x|是（　　）
A．奇函数，且在（-∞，0]上是增函数B．偶函数，且在（-∞，0]上是减函数
C．奇函数，且在[0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在[0，+∞）上是减函数

分析 先判断数y=f（x）是定义域R上的偶函数，再判断f（x）在不同区间时的单调性．

解答 解：∵函数y=f（x）=e-|x|的定义域是R，
对任意的x∈R，都有f（-x）=e-|-x|=e-|x|=f（x），
∴f（x）是定义域R上的偶函数；
又x＞0时，f（x）=e-x=${（\frac{1}{e}）}^{x}$，是减函数，
x＜0时，f（x）=ex，是增函数．
综上，符合题意的是D．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了指数函数的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
17．设函数f（x）=$\frac{16x}{{x}^{2}+4}$（x＞0），则函数f（x）的最大值是4．
18．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．
15．若关于x的方程x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+a（x+$\frac{1}{x}$）+b=0（其中a，b∈R）有实数根，则a2+b2的最小值为4．
2．若函数y=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}}{x-1}$的定义域为A，函数y=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域为B．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求实数a的取值范围．
12．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（$\root{n}{a}$）n=a；②$\root{n}{{a}^{n}}$不一定等于a：③n是奇数时$\root{n}{{a}^{n}}$=a；④n为偶数时，$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，其中正确的有（　　）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④
19．已知x＜0，求证：x+$\frac{4}{x}$≤-4．
16．证明：$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$＜$\frac{（n+1）^{2}}{2}$．
7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为$\frac{π}{4}$，当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，f（x）的最大值为1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若f（x）-3≤m≤f（x）+3在x∈[0，$\frac{π}{3}$]上恒成立，求m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网