解下列方程．(1)32x+1=3x-1, 2x+1=3x-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．解下列方程．
（1）3^2x+1=3^x-1；
（2）（$\frac{3}{4}$）^2x+1=（$\frac{4}{3}$）^3x-4．

分析根据指数幂的运算性质即可求出方程的解．

解答解：（1）3^2x+1=3^x-1，
∴2x+1=x-1，
∴x=-2，
（2）（$\frac{3}{4}$）^2x+1=（$\frac{4}{3}$）^3x-4．
∴（$\frac{3}{4}$）^2x+1=（$\frac{3}{4}$）^-3x+4，
∴2x+1=-3x+4，
∴x=$\frac{3}{5}$

点评本题考查了指数方程的解法，关键是掌握指数幂的运算性质，属于基础题．

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8．设函数f（x）的定义域为R⁺，且有：
①f（$\frac{1}{2}$）=1；
②对任意正实数x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）
③f（x）为减函数．
（1）求：f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{8}$），f（1），f（2），f（4）的值；
（2）求证：当x∈[1，+∞）时，f（x）≤0
（3）求证：当x，y∈R⁺时．都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（4）解不等式：f（-x）+f（3-x）≥-2．

15．若关于x的方程x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+a（x+$\frac{1}{x}$）+b=0（其中a，b∈R）有实数根，则a²+b²的最小值为4．

5．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$共线，则实数k=$-\frac{3}{2}$．

12．设n∈N^*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（$\root{n}{a}$）ⁿ=a；②$\root{n}{{a}^{n}}$不一定等于a：③n是奇数时$\root{n}{{a}^{n}}$=a；④n为偶数时，$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，其中正确的有（　　）

9．关于x的方程a^x=log${\;}_{\frac{1}{a}}$x（a＞0且a≠1）（　　）

	A．	无解		B．	必有唯一解
	C．	当且仅当a＞1时有唯一解		D．	当且仅当0＜a＜1时有唯一解

10．设集合A={x|x²-4x=0}，集合B={x|x²-2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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