题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x-2y-5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出焦点坐标，利用双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x-2y-5=0，可得
=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
解答：
解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，
令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），∴c=5，
∵双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x-2y-5=0，
∴
=2，
∵c2=a2+b2，
∴a2=5，b2=20，
∴双曲线的方程为
-
=1．
故答案为：
-
=1．
令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），∴c=5，
∵双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴
| b |
| a |
∵c2=a2+b2，
∴a2=5，b2=20，
∴双曲线的方程为
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 20 |
故答案为：
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 20 |
点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}共有9项，其中a1=a9=1，且对每个i∈{1，2…，8}，均有
∈{2，1，-
}|，记S=
+
+…+
，则S的最小值为（ ）
| ai+1 |
| ai |
| 1 |
| 2 |
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a9 |
| a8 |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、10 |
下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（ ）
| A、f（x）=-x+1 |
| B、f（x）=x2-1 |
| C、f（x）=2x |
| D、f（x）=ln（-x） |
设x0∈（0，6），按照如图程序框图运行后，能输出x0的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|