Question

已知三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=84，则实数b的取值范围
是（　　）

• A、(0，2

  7

  ]
• B、(2

  6

  ，2

  7

  ]
• C、(0，2

  6

  )
• D、[2

  6

  ，2

  7

  ]

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列,解三角形

分析：由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，代入已知等式求出b的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．

解答： 解：设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，
代入a²+b²+c²=84化简可得3b²+2d²=84，
当d=0时，b有最大值为2

7

，
由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，
整理得：b＞2d，
∴3b²+2（

b

2

）²＞84，
解得：b＞2

6

，
则实数b的取值范围是（2

6

，2

7

]．
故选：B．

点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．