Question

16．已知f（x+1）定义域是[2，3]，求f（x²+2）定义域．

Answer 1

分析 先根号函数f（x+1）的定义域求出函数f（x）的定义域，再求函数f（x²+2）的定义域．

解答 解：∵函数f（x+1）的定义域为[2，3]，
∴2≤x≤3，则3≤x+1≤4，
即函数f（x）的定义域为[3，4]，
令3≤x²+2≤4，得1≤x²≤2，
解得1≤x≤$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$≤x≤-1，
即函数f（x²+2）的定义域为
{x|1≤x≤$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$≤x≤-1}．

点评 本题考查了函数定义域的应用问题，解题时应根据复合函数定义域之间的关系进行解答，是基础题目．