题目内容
【题目】某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？
(参考数据：
)
【答案】（1）舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进（2）舰艇靠近渔船所用的时间为
小时
【解析】
（1）设舰艇靠近渔船所用的时间为
小时，则
，根据渔船在方位角为45°，渔船正沿方位角105°的方向行驶，得到
，利用正弦定理求得
即可.
（2）在
中，结合（1）的结论，利用余弦定理求解即可.
设舰艇靠近渔船所用的时间为小时，
则，结合图形可知，
，
则
.
（1）由正弦定理得，
，
即
，
，
，
，
舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进.
（2）在中，
，
即
，
解得
或
(不合题意，舍去)，
舰艇靠近渔船所用的时间为小时.
【题目】某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入
商品若干（商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进商品）.该商店统计了100天商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.
前6小时内的销售量 （单位：件） | 3 | 4 | 5 |
频数 | 30 |
|
|
（1）若某天商店购进商品4件，试求商店该天销售商品获取利润
的分布列和期望；
（2）若商店每天在购进4件商品时所获得的平均利润最大，求
的取值集合.
【题目】黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”
蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟
，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：
男 | 女 | 总计 | |
事先知道“蕲春四宝” | 8 |
|
|
事先不知道“蕲春四宝” |
| 4 | 36 |
总计 | 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
附：
写出列联表中各字母代表的数字；
由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道
蕲春四宝
有关系”？
从被询问的
名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表；
（2）根据此资料，判断是否有
的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入
(百万元)与企业年利润
(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:
年研发费用 |
|
|
|
|
|
年利润 |
|
|
|
|
|
数据表明与之间有较强的线性关系．
(1)求对的回归直线方程；
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数
．
