Question

【题目】如图，在三棱锥中，，，°,平面平面，分别为中点.

（1）求证：平面;

（2）求二面的大小.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）由三角形的中位线定理可得，进而由线面平行的判定定理，即可正面的结论；

（2）以D为原点建立空间空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量的夹角公式，即可求解二面角的大小．

（1）在中，D、E分别为AB、AC的中点，

所以，又由平面平面，

所以平面．

（2）连接PD，因为PA=PB，E为AB的中点，所以，

因为，，所以，

以D为原点建立空间直角坐标系，如图所示，

由，所以

所以,

设平面PBE的法向量为，

则 ，即，令，得，

因为平面，所以平面PAB的法向量为，

设二面角的大小为，

所以，所以，

即二面角的大小为．