题目内容
17．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：$\begin{array}{l}P（{μ-σ＜X≤μ+σ}）=0.6826，P（{μ-2σ＜X≤μ+2σ}）=0.9544，\\ P（{μ-3σ＜X≤μ+3σ}）=0.9974\end{array}$高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ）
| A． | 19 | B． | 12 | C． | 6 | D． | 5 |
分析 正态总体的取值关于x=120对称，在130分的概率为$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587，得到要求的结果．
解答 解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（120，102），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-120|＜10）=0.6826，
根据正态曲线的对称性知：理论上说在130分的概率为$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587
∴理论上说在130分以上人数约为0.1587×40≈6．
故选：C．
点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．
练习册系列答案
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7．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
5．代数式sin75°cos75°的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
12．函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | （0，1） |
9．若函数f（x）=xm+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{14}{3}$ |