题目内容
9．若函数f（x）=xm+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{14}{3}$ |
分析 根据函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1求出f（x），进而求出f（-x），根据定积分的性质，找出函数f（-x）的原函数然后代入计算即可．
解答 解：由于f（x）=xm+nx的导函数f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x2+x，
于是$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$∫13（x2-x）dx
=（$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2）|13=$\frac{14}{3}$．
故选D．
点评 此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．
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