题目内容
2．有5双不同型号的鞋子（1）从其中任取4只有多少种不同的取法？
（2）所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种？
（3）所取的4只中只有一双是同号的取法又有多少种？
分析 （1）从10只鞋子中任取4只，共有C104=210不同的取法；
（2）先从5双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，
（3）恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C51种取法，再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只．
解答 解：（1）有5双不同型号的鞋子共10只，任选4只，故有C104=210种
（2）先从5双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得C54C21C21C21C21=80种，
（3）恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C51种取法，
再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只，有C42C21C21种取法，
∴恰好有两只同号的不同取法有C51C42C21C21=120种取法．
点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．
练习册系列答案
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12．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若a1+a2＜0，则a2+a3＜0 | |
| B． | 若{an}是正数数列，a2+an-1=12，Sn=36．则a3a4的最小值为36 | |
| C． | 若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）＞0 | |
| D． | 若0＜a1＜a2，则a2$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$ |
14．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：
（1）求z，y，x的值；
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
| 组号 | 超速分组 | 频数 | 频率 | 频率 组距 |
| 1 | [0，20%] | 176 | 0.88 | z |
| 2 | [20%，40%] | 12 | 0.06 | 0.0030 |
| 3 | [40%，60%] | 6 | y | 0.0015 |
| 4 | [60%，80%] | 4 | 0.02 | 0.0010 |
| 5 | [80%，100%] | x | 0.01 | 0.0005 |
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．