题目内容

7．计算：i+2i2+3i3+…+50i50．

分析 利用虚数单位i的幂运算性质，用错位相减法进行数列求和．

解答 解：令S=i+2i2+3i3+…+50i50①，
则iS=i2+2i3+3i4…+49i50+50i51 ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i50-50i51=$\frac{i（1{-i}^{50}）}{1-i}$+50i=$\frac{50+52i}{1-i}$，
∴S=$\frac{50+52i}{{（1-i）}^{2}}$=25+26i．

点评 本题主要考查利用错位相减法进行数列求和，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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④sin（7π-α）=$\frac{3}{5}$；
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⑥cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$；
⑦cos（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{3}{5}$；
⑧cos（270°-α）=-$\frac{3}{5}$．
19．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x2-x-2＜0}，则（　　）
A．-1∈AB．$\sqrt{3}$∉BC．A∩（∁RB）=AD．A∪B=A

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