Question

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2^x-1．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式．

Answer 1

分析 （1）由已知中x≥0时，f（x）=2^x-1，先求出f（0），f（1）的值，进而得到f（-1）的值；
（2）要求函数解析式，只要求出x＜0时的函数f（x）根据题意设x＜0，则-x＞0，结合f（-x）=-f（x），及x≥0时，f（x）=2^x-1．

解答 解：（1）∵x≥0时，f（x）=2^x-1，
∴f（0）=0，
f（1）=1，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）当x＜0时，-x＞0
∴f（-x）=2^-x-1
由f（x）是奇函数有，f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x-1
∴f（x）=1-2^-x
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{-x}，x＜0\\{2}^{x}-1，x≥0\end{array}\right.$

点评 本题主要考查了奇函数的性质在求解函数解析式中的应用，解题的关键是定义的灵活应用