Question

14．点M是圆x²+y²-4x=0上一动点，点N（-4，4），动点P是线段MN的三等分点（靠近点N），求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 通过定比分点坐标公式，把P的坐标转移到M上，把M的坐标代入圆的方程，整理可得点P的轨迹方程．

解答 解：设P点的坐标（x，y），M（a，b），则
因为动点P是线段MN的三等分点（靠近点N），
所以a=3x+8，b=3y-8，
又M是圆x²+y²-4x=0上一动点，
所以M的坐标适合圆的方程，即（3x+8）²+（3y-8）²-4（3x+8）=0
即（x+2）²+（y-$\frac{8}{3}$）²=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查线段的定比分点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，是中档题．