设lg2=m.log310=n.试用m.n表示log56=$\frac{mn+1}{n(1-m)}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设lg2=m，log₃10=n，试用m，n表示log₅6=$\frac{mn+1}{n（1-m）}$．（结果用m，n表示）

分析直接利用对数的换底公式结合对数的运算性质得答案．

解答解：∵lg2=m，log₃10=n，
∴$\frac{1}{lg3}=n$，lg3=$\frac{1}{n}$，
则log₅6=$\frac{lg6}{lg5}=\frac{lg2+lg3}{1-lg2}=\frac{m+\frac{1}{n}}{1-m}=\frac{mn+1}{n（1-m）}$．
故答案为：$\frac{mn+1}{n（1-m）}$．

点评本题考查对数的运算性质，考查了换底公式的应用，是基础题．

练习册系列答案

7．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，且目标函数z=a²x+（a-2-a²）y取得最小值的最优解唯一，为（2，2），则a的取值范围是（$\frac{-1-\sqrt{17}}{4}，\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$）．

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2^x-1．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式．

11．设曲线$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{4{n}^{2}}}$+$\sqrt{{y}^{2}}$=1（n∈N^*）所围成的平面区域D_n，记D_n内（含区域边界）的整点（整点即纵、横坐标均为整数的点）个数为a_n，数列{aⁿ}的前n项和为S_n．
（1）若a∈N^*，且$\frac{{S}_{n}}{2n+5}$+$\frac{32}{{a}_{n}+1}$≥a恒成立，求a的最大值；
（2）在（1）a取最大值的条件下，当b_n=$\frac{（a-2）^{n}•{S}_{n}}{（2n+5）}$时，求数列{b_n}的前n项和T_n．

1．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18，若函数f（x）与函数g（x）=log_a（|x|+2）在（0，+∞）上至少有三个交点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

D．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$）

8．设x、y∈R，则命题“x²+y²＞1”是命题“|x|+|y|＞1”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充要条件		D．	既非充分也非必要条件

5．若log₄[log₃（1og₂x）]=0，则x${\;}^{-\frac{1}{2}}$等于（　　）

17．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，对任意的x∈[-2，2]，都有f（-x）=-f（x），且f（2）=2．
若对任意的m，n∈[-2，2]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（Ⅰ）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）＜f（x²-$\frac{1}{4}$）；
（Ⅲ）若f（x）≤t²-2at+1对任意的x∈[-2，2]且a∈[-2，2]恒成立，求实数t的取值范围．

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