[题目]在直角坐标系x0y中.把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍.纵坐标不变.得到曲线以坐标原点为极点.以x轴正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线的极坐标方程(1)写出的普通方程和的直角坐标方程,(2)设点M在上.点N在上.求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）最小值为，此时

【解析】

（1）由的参数方程消去求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得的直角坐标方程.

（2）设出点的坐标，利用点到直线的距离公式求得最小值的表达式，结合三角函数的指数求得的最小值以及此时点的坐标.

（1）由题意知的参数方程为（为参数）

所以的普通方程为.由得，所以的直角坐标方程为.

（2）由题意，可设点的直角坐标为，

因为是直线，所以的最小值即为到的距离，

因为．

当且仅当时，取得最小值为，此时的直角坐标为即．

练习册系列答案

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．

（1）证明：．

（2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．

【题目】已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值.

【题目】已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（）

A.1B.2C.3D.4

【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A.B.C.D.

【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: