题目内容
14．已知O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，则O为△ABC的（ ）| A． | 内心 | B． | 外心 | C． | 重心 | D． | 垂心 |
分析 根据向量的加法、减法运算法则，计算即可．
解答 解：根据题意，得$\overrightarrow{CB}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}）=0$，
设D为BC的中点，E为AC的中点，
则$\overrightarrow{CB}•2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•2\overrightarrow{OE}=0$，
从而$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OE}=0$，
所以CB⊥OD，AC⊥OE，
故点O是三边中垂线交点，
所以点O是外心，
故选：B．
点评 本题考查向量的计算，将条件转化为$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OE}=0$是关键，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$ | B． | $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$ |
17．已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f（x）=ax+x-b的零点所在的区间是（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | （-1，0） | C． | （0，1） | D． | （1，2） |