题目内容
如图，在直三棱柱ABC-
中，
，D，E分别为BC，
的中点，的中点，四边形
是边长为6的正方形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）证明：连结
，与
交于O点，连结OD.
因为O，D分别为和BC的中点，
所以OD//
。
又OD
， 
，
所以
.…………………………4分
（2）证明：在直三棱柱
中，
，
所以
.
因为
为BC中点，
所以
又
，
所以
.
又
因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，
所以
.
所以
. 所以
（3）解：如图，以
的中点G为原点，建立空间直角坐标系，
则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，
.
由（Ⅱ）知
为平面的一个法向量。
设
为平面
的一个法向量，
由
令
，则
.
所以
.
从而
.
因为二面角为锐角，
所以二面角的余弦值为
解析
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中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点．
∥平面
；
，
，求证：平面
⊥平面
中，
，
为
中点.
；
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的大小为
，求
的长.
中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
．
；
与平面
所成的角为
， 
的余弦值．
中，底面
为矩形，
⊥底面
，点
是棱
的中点. 
到平面
的距离；
，求二面角
的平面角的余弦值 .
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
平面
；(2) 求几何体
．M为线段PC的中点．
中，
，
，
为线段
的中线，将△
沿
直线
翻折成△
，使平面
，
为线
段
的中点.
∥平面
为线段
与平面
