题目内容
(本题分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小为
，求
的长.
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
解析
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(本题分12分）
如图，在长方体中，，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；
（Ⅲ）
解析
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，在四棱锥
中，
平面
，底面
与
的交点,
是
的中点,
.
平面
;
;
的体积等于
时,求
的长.
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
；
与
所成角的余弦值．
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
;
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
中，
，D，E分别为BC，
的中点，
是边长为6的正方形.
平面
；
平面
的余弦值.
BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A。
