题目内容
（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面．
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。
解析
（本题满分12分）已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.(1) 求证：平面;(2) 平面平面;(3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.
（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）（2）求证：PC//平面EBD；（4分）（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．（1）证明:； （2）证明:；
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.①证明：平面平面； ②若二面角为，求与平面所成角的正弦值.
（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．
（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.
如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点．
∥平面
；
，
，求证：平面
⊥平面．
中，已知点、、分别为棱、、的中点．∥平面；，，求证：平面⊥平面．
//平面
，AB、CD是夹在
，求证：
.
，在四棱锥
中，
平面
，底面
与
的交点,
是
的中点,
.
平面
;
;
的体积等于
时,求
的长.
中，
，
，且
，E是PC的中点．
； 
；
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； ②若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
；
与
所成角的余弦值．
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
中，
，D，E分别为BC，
的中点，
是边长为6的正方形.
平面
；
平面
的余弦值.