Question

【题目】阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为＝（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为＝（u，v，w）（uvw≠0）的直线l的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为x+2y﹣2z﹣4＝0，直线l是两平面3x﹣2y﹣7＝0与2y﹣z+6＝0的交线，则直线l与平面α所成角的大小为（　　）

A. arcsinB. arcsin

C. arcsinD. arcsin

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据两个平面的方程，求出平面交线的方向向量，结合已知平面的方程确定平面的法向量，然后求解.

平面α的法向量为＝（1，2，﹣2），

联立方程组，令x＝1，得y＝﹣2，z＝2，令x＝3，得y＝1，z＝8，

故点P（1，﹣2，2）和点Q（3，1，8）为直线l的两个点，∴＝（2，3，6）为直线l的方向向量，

∵ ，∴直线l与平面α所成角的正弦值为，

故选：B．