Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若，求直线的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或

【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．

详解：（1）由，可得，得，

∴曲线的直角坐标方程为.

（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），

将参数方程①代入圆的方程，

得，

∵直线与圆交于，两点，

∴．

设，两点对应的参数分别为，，

则，

∴，

化简有，

解得或，

∴直线的直角坐标方程为或.