Question

【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，

，

(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，

从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.

(2)分布列见解析，

【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

详解：

（1)

依题意得

有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.

（2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.

依题意随机变量的所有可能取值为