题目内容
【题目】有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费
元（不返还），游戏甲有
种结果：可能获得
元，可能获得元，可能获得
元，这三种情况的概率分别为
，
，
；游戏乙有
种结果：可能获得
元，可能获得
元，这两种情况的概率均为.
（1）某人花元参与游戏甲两次，用
表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；
（2）用
表示某人参加
次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.
【答案】（1）分布列见解析，期望为
；（2）见解析．
【解析】分析：（1）
表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为
，
，
，
，
分布列为：
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（2）用
表示某人参加
次游戏乙的收益可能取值为
，
，
，…，
，…
（
且
），每次独立，获奖的概率为
.满足二项分布。
详解：（1）则的所有可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
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；
（2）证明：的所有可能取值为，，，…，，…（且），
（且），
，
，
两式相加即得
，
所以
.
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