题目内容

17．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
B．命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，则￢p：?x0∈R，x02-x0+1＜0
C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件
D．在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为0.6

分析 A．根据逆命题的定义进行判断，
B．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
D．根据正态分布的性质进行判断．

解答 解：A．命题“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”的逆命题是：“若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，则a＞b＞0，为假命题．当a＜0，b＞0时，满足条件．但结论不成立，故A错误，
B．命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，则￢p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，故B错误，
C．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即充分性成立，故a＞1，b＞1”是“ab＞1成立的充分条件，故C正确，
D．∵测量结果x服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），∴函数图象关于x=1对称，
∵x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为0.4×2=0.8，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案
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7．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
是否近视1～50951～1000合计
年级名次
近视413273
不近视91827
合计5050100
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
n=a+b+c+d．
8．若函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x^2}+2x-3，x＜m}\end{array}}$恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（　　）
A．1B．1.5C．2D．2.5
5．已知x3+sinx=m，y3+$\frac{1}{8}$sin2y=-$\frac{1}{8}$m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，则tan（x+2y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
12．已知圆C：（x-a）2+（y-b）2=1，平面区域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-y+3≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（　　）
A．5B．29C．37D．49
2．在△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，BC=1．
（1）若∠B=$\frac{π}{4}$，求AC的长；
（2）若△ABC的周长为$\sqrt{2}$+1，求∠ABC的值．
9．已知集合A只含有一个元素a，则下列各式中正确的是（　　）
A．0∈AB．a∈AC．3∉AD．a=A
6．已知集合M={y|y=-x2+2，x∈R}，集合N={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{4-x}$}，则（∁RM）∩N=（　　）
A．{x|1≤x≤2}B．{x|2＜x≤4}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜4}
7．已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R+=∅，则实数p的取值范围是（-4，+∞）．

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