Question

6．已知集合M={y|y=-x²+2，x∈R}，集合N={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{4-x}$}，则（∁_RM）∩N=（　　）

• A． {x|1≤x≤2}
• B． {x|2＜x≤4}
• C． {x|1≤x＜2}
• D． {x|2≤x＜4}

Answer 1

分析 分别求解函数的值域和定义域化简M，N，再由补集与交集运算得答案．

解答 解：M={y|y=-x²+2，x∈R}=（-∞，2]，N={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{4-x}$}=[1，4]，
则∁_RM=（2，+∞），
∴（∁_RM）∩N=（2，+∞）∩[1，4]=（2，4]．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及值域的求法，考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．