题目内容

16．${（\frac{1+i}{1-i}）^{2006}}$=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

分析 根据复数的混合运算法则计算即可

解答 解：$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，
i2=-1，
∴${（\frac{1+i}{1-i}）^{2006}}$=（i）2006=（-1）1003=-1，
故选：B

点评 本题考查了复数的混合运算，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=a有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2．
7．如图直线y=kx及抛物线y=x-x2
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求由直线y=kx及抛物线y=x-x2围成的平面图形的面积；
（2）若直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
4．已知函数$f（x）=sin（{\frac{x}{2}+ϕ}）\;（{ϕ为常数}）$，有以下说法：
①不论ϕ取何值，函数f（x）的周期都是π；
②存在常数ϕ，使得函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）在区间[π-2ϕ，3π-2ϕ]上是增函数；
④若ϕ＜0，函数f（x）的图象可由函数$y=sin\frac{x}{2}$的图象向右平移|2ϕ|个单位长度得到．
其中正确的说法有（　　）
A．①③B．②③C．②④D．①④
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（an，2），$\overrightarrow{b}$=（an+1，$\frac{2}{5}$），且a1=1，若数列{an}的前n项和为Sn，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则Sn=（　　）
A．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]B．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n]C．$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]D．$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）n-1]
1．函数y=2$\sqrt{3}sinxcosx+8si{n}^{2}x+2co{s}^{2}$x，
（1）求函数y的最小值及取得最小值时x的集合；
（2）求函数y的对称轴．对称中心；
（3）求函数y的单调增区间．
8．若$C_n^{10}=C_n^8$，则$C_{20}^n$=（　　）
A．380B．190C．18D．9
5．当h无限趋近于0时，$\lim_{h→0}$$\frac{（3+h）^{2}-{3}^{2}}{h}$=6．
6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为2$\sqrt{3}$．

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