宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著卷中“茭草形段第一个问题“今有茭草六百八十束.欲令`落一形’埵之．问底子(每层三角形边茭草束数.等价于层数)几何? 中探讨了“垛枳术中的落一形垛(“落一形即是指顶上1束.下一层3束.再下一层6束.-.成三角锥的堆垛.故也称三角垛.如图.表示第二层开始的每层茭草束数).则本问题中三角垛底层茭草总束数为120� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为120．

分析由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，利用1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=680，求出n，即可得出结论．

解答解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴1+3+6+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=680，
即为$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+$\frac{1}{2}$n（n+1）]=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=680，
即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，
∴n=15，∴$\frac{n（n+1）}{2}$=120．
故答案为：120

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的推理能力，考查学生的计算能力，属于中档题．