Question

已知点M是曲线y=

1

2

x²+1上一动点，且点M为线段OP的中点，则动点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=

1

2

x²+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程．

解答： 解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（

x

2

，

y

2

），
动点M在抛物线y=

1

2

x²+1上运动，所以

y

2

=

1

2

(

x

2

)2+1，所以y=

1

4

x²+2
动点P的轨迹方程为：y=

1

4

x²+2．
故答案为：y=

1

4

x²+2．

点评：本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，相关点法，是常见的求轨迹方程的方法，注意中点坐标的应用．