Question

【题目】函数的一段图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；

（3）把的图象向右至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

Answer 1

【答案】（1）（2）单调减区间为；函数的最大值为3，取到最大值时的集合为（3）至少须右移个单位才能使所对应函数为偶函数

【解析】

（1）利用函数图像求函数解析式：根据，可求；从到经历了，故，可求周期，而,可求；此时函数的解析式为，再代入点，可得，最后由确定；

（2）把“”视为一个“整体”，（或）所列不等式与的单调性相同（或相反）；

（3）把化成的形式再通过平移化成的形式.

解：（1）由图知，

∴，∴，∴，

∵过，∴，

∴，∴

∵，∴，∴

（2）由得，

，

∴函数的单调减区间为.

函数的最大值为3，取到最大值时的集合为.

（3）

.

故至少须右移个单位才能使所对应函数为偶函数.