在平行四边形ABCD中.AB=4.AD=3.∠DAB=$\frac{π}{3}$.点E.F分别在BC.DC边上.且$\overrightarrow{BE}$=$2\overrightarrow{EC}$.$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$.则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{BF}$=( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$，点E，F分别在BC，DC边上，且$\overrightarrow{BE}$=$2\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{BF}$=（　　）

A．

$-\frac{8}{3}$

B．

-1

C．

D．

$\frac{10}{3}$

分析由条件便可得到$\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{CF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，根据向量加法的几何意义便可得到$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，这样根据AB=4，AD=3，∠DAB=$\frac{π}{3}$进行数量积的运算便可求出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$的值．

解答解：$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{FC}$；
∴$\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}=（\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{2}{3}{\overrightarrow{AD}}^{2}$
=$\frac{2}{3}•4•3•cos\frac{π}{3}-8+6$
=2．
故选：C．

点评考查向量数乘和加法的几何意义，相等向量的概念，以及向量数量积的运算及其计算公式．

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7．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）设b_n=a_n+1+λa_n，是否存在实数λ，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

4．在数列{a_n}中，已知a₁=3，a_n=a_n-1-4．
（1）这个数列是否是等差数列？若是，写出它的公差d．
（2）求出这个数列的第61项．

11．函数f（x）=-$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{4}$+acosx+sin²x（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最大值为2，求实数a的值．

1．若函数f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|x-2|+a}$奇函数，则a的值为-2．

4．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y-3≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为1．

1．某调研机构调取了当地2014年10月～2015年3月每月的雾霾天数与严重交通事故案例数资料进行统计分析，以备下一年如何预防严重交通事故作参考．部分资料如下：

时间	14年10月	14年11月	14年12月	15年1月	15年2月	15年3月
雾霾天数	7	11	13	12	10	8
严重交通事故案例数	14	25	29	26	22	16

该机构的研究方案是：先从这六组数中剔除2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被剔除的2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的估计数据与所剔除的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是合情的．
（1）求剔除的2组数据不是相邻2个月数据的概率；
（2）若剔除的是2014年10月与2015年2月这两组数据，请你根据其它4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）①根据（2）所求的回归方程，求2014年10月与2015年2月的严重交通事故案例数；
②判断（2）所求的线性回归方程是否是合情的．
[附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

2．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-（x-2）²+1．若函数y=f（x）-a（x-$\frac{11}{12}$）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{3}$，3）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）

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