题目内容
如图
，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．
(1)
当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究
的最小值；
(2)
当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究的最小值；
(3)
当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值．
由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗？
答案：略
解析：
解析：
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解：设正方体的棱长为 a．(1) 当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是
因为点 Q在线段CD上，设Q(0，a，z)．
当  时， 的最小值为 ，即点Q在CD的中点时，有最小值．
(2) 因为P在对角线AB上运动，Q是定点，所以当PQ⊥AB时， 最短．因为当点Q为棱CD的中点时， △QAB是等腰三角形，所以，当P是AB的中点时，取得最小值．
(3) 当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，的最小值仍然是．
证明如下：如图 ，设 由正方体的对称性，显然有x=y．
设 P在平面OA上的射影是H．在△AOB中， 所以 即有
所以，点 P的坐标是
由已知，可设  则
当  时，取得最小值，最小值是． |
练习册系列答案
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．点
在正方体的对角线
上，点
在正方体的棱
上．
的最小值；
中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系
，
在线段
上，且满足
，试写出点
的对称点
的坐标；
中点为
，求点