Question

如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，探求|PQ|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如图，过P作PE⊥OA于E，则PE⊥面xOy，设点P的x坐标为x，由正方体性质得点P的y坐标为x，取正方体棱长为1，则．

　　

提示：

　　分析：根据正方形的性质设出P、Q的坐标，由两点距离公式建立|PQ|的表达式，利用函数求最值的方法求解．

　　解题心得：事实上，当P、Q分别为AB、CD中点时，可证明PQ为异面直线AB、CD的公垂线，由此可知异面直线上任意两点之间以公垂线段为最短．