Question

16．已知集合A={x|ax＜-1}，B={x|1＜x＜4}，若A∩（∁_RB）=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据集合关系A∩（∁_RB）=A，得到A⊆（∁_RB），然后根据集合关系进行求解即可．

解答 解：∵A∩（∁_RB）=A，
∴A⊆（∁_RB），
∵B={x|1＜x＜4}，
∴∁_RB={x|x≥4或x≤1}，
若a=0，则A=∅，满足A⊆（∁_RB），
若a＞0，则A={x|x＜$-\frac{1}{a}$}，此时满足A⊆（∁_RB），
若a＜0，则A={x|x＞$-\frac{1}{a}$}此时满足$-\frac{1}{a}$≥4，即-$\frac{1}{4}$≤a＜0，
综上a≥-$\frac{1}{4}$，
即实数a的取值范围是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．