题目内容
5．在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=-1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2$\overrightarrow{C_2M}$=$\overrightarrow{C_2C_1}$+$\overrightarrow{C_2A}$，则M的轨迹方程为y2=2x-1．分析 由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，利用2$\overrightarrow{C_2M}$=$\overrightarrow{C_2C_1}$+$\overrightarrow{C_2A}$，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．
解答 解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，
设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则
∵2$\overrightarrow{C_2M}$=$\overrightarrow{C_2C_1}$+$\overrightarrow{C_2A}$，
∴2（x-m，y-n）=（a-m，b-n）+（1-m，-n），
∴2x=a+1，2y=b，
∴a=2x-1，b=2y，
∵b2=4a，
∴（2y）2=4（2x-1），即y2=2x-1．
故答案为：y2=2x-1．
点评 本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．
练习册系列答案
相关题目
15．复数z=1+2i的虚部是（ ）
| A． | -2i | B． | 2i | C． | -2 | D． | 2 |
16．关于函数f（x）=|sinx|+|cosx|，给出下列三个结论：
①函数f（x）的最小值是1；
②函数f（x）的最大值是$\sqrt{2}$；
③函数f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增．
其中全部正确结论的序号是（ ）
①函数f（x）的最小值是1；
②函数f（x）的最大值是$\sqrt{2}$；
③函数f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增．
其中全部正确结论的序号是（ ）
| A． | ② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ①②③ |
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（α＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，|F1F2|=2$\sqrt{5}$，点P是双曲线右支上一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=10，在△PF1F2中，∠PF1F2的角平分线与另外两个角的外角平分线交于一点Q，Q点横坐标为4，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ |
10．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点，延长AF2与双曲线交于点B，若|BF2|=3|AF2|，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | 3 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1=1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．