题目内容
10．设F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点，延长AF2与双曲线交于点B，若|BF2|=3|AF2|，则此双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | 3 |
分析 设|AF2|=m，则|BF2|=3m，|AF1|=m+2a，|BF1|=3m+2a，利用勾股定理建立方程，可得m=a，所以10a2=4c2，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：设|AF2|=m，则|BF2|=3m，∴|AF1|=m+2a，|BF1|=3m+2a，
∴m2+（m+2a）2=4c2，（m+2a）2+16m2=（3m+2a）2，
∴m=a，
∴10a2=4c2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题比较突处，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，假设采用抽样调查方式，获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），并用这些样本数据分成9画出频率分布直方图，其中第3、4、5、6组的高度分别是0.15、0.22、0.25、0.14，第7、8、9、组高度比为3：2：1，直方图如图：
已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\sqrt{2}$，一条准线方程为x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示．
2．盒子中装有5个零件，其中有2个次品，现从中随机抽取2个，则恰有一个次品的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |