Question

9．数列{a_n}中，${a_1}=\frac{1}{2}，{a_n}=\frac{1}{{1-{a_{n-1}}}}（n≥2，n∈N*）$，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：∵${a_1}=\frac{1}{2}，{a_n}=\frac{1}{{1-{a_{n-1}}}}（n≥2，n∈N*）$，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
又∵2015=3×671+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=2，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．