Question

直线L₁过点A（m，1）和点B（-1，m），直线L₂过点C（m+n，n+1）和点D（n+1，n-m）．则直线L₁与L₂的位置关系是（　　）

• A、重合
• B、平行
• C、垂直
• D、无法确定

Answer 1

考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

专题：直线与圆

分析：分类讨论两条直线的斜率与垂直的位置关系即可得出．

解答： 解：①当m=1时，直线L₁过点A（1，1）和点B（-1，1），直线L₂过点C（1+n，n+1）和点D（n+1，n-1）．
此时直线L₁的斜率k₁=0，直线L₂的斜率不存在，因此L₁⊥L₂．
②当m=-1时，直线L₁过点A（-1，1）和点B（-1，-1），直线L₂过点C（-1+n，n+1）和点D（n+1，n+1）．
此时直线L₁的斜率不存在，直线L₂的斜率k₂=0，因此L₁⊥L₂．
②当m≠±1时，直线L₁的斜率k1=

m-1

-1-m

，直线L₂的斜率k₂=

-m-1

1-m

．
此时k₁•k₂=-1，∴L₁⊥L₂．
综上可知：直线L₁与L₂的位置关系是垂直．
故选：C．

点评：本题考查了两条直线的斜率与垂直的关系、分类讨论，属于基础题．