Question

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）已知x>0，y>0，lgx+lgy=1，求z=的最小值。

Answer 1

解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=×2x（a-2x）

当且仅当x=时取等号，故函数的最大值为。
（2）由已知条件lgx+lgy=1，可得xy=10
则
∴
当且仅当2y=5x，即x=2，y=5时等号成立。