Question

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）设x＞-1，求函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最值．

Answer 1

分析：（1）（2）两题皆可以利用均值不等式定理进行求解．

解答：解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=

1

2

×2x（a-2x）
≤

1

2

×[

2x+(a-2x)

2

]²
=

a2

8

，
当且仅当x=

a

4

时取等号，故函数的最大值为

a2

8

．
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，
设x+1=z＞0，则x=z-1，
∴y=

(z+4)(z+1)

z

=

z2+5z+4

z

=z+

4

z

+5
≥2

z

+5=9，
当且仅当z=2即x=1时上式取等号，
∴x=1时，函数y有最小值9，无最大值．

点评：均值不等式定理要求必须满足“一正，二定，三相等”．