Question

（1）求函数y=

x+3

x2+3

的导数
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin

π

2

，求f'（x）及f′(

π

2

)．

Answer 1

分析：（1）根据导数的除法运算法则即可求解
（2）根据幂函数的求导法则和三角函数的求导法则即可求解

解答：解：（1）y′=

(x+3)′•(x2+3)-(x+3)•(x2+3)′

(x2+3)2

=

(x2+3)-(x+3)•2x

(x2+3)2

=

-x2-6x+3

(x2+3)2

（2）∵f(x)=x3+4cosx-sin

π

2

∴f'（x）=3x²-4sinx
f′(

π

2

)=3×

π2

4

-4sin

π

2

=

3

4

π2 -4

点评：本题考查基本初等函数的导数和导数的除法法则．要求牢记基本初等函数的导数并能熟练应用求导法则．属简单题