题目内容

10．求证：对任何实数x，y，z，下述三个不等式不可能同时成立：
①|x|＜|y-z|
②|y|＜|z-x|
③|z|＜|x-y|

分析 假设三个不等式可能同时成立，分别平方相加整理，取x=y=z=1，结论不成立，可以推出矛盾，可得假设不正确，从而命题得证．

解答 证明：假设三个不等式可能同时成立：①|x|＜|y-z|；②|y|＜|z-x|；③|z|＜|x-y|
分别平方相加整理可得：x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz＞0，
取x=y=z=1，结论不成立，
∴对任何实数x，y，z，三个不等式不可能同时成立．

点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．已知x．y，z均为实数，且a=x2-y一z+$\frac{π}{2}$，b=y2-x-z+$\frac{π}{3}$，c=z2-x-y+$\frac{π}{4}$，求证：a，b，c中最多有两个小于或等于0．
1．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．
（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？
（2）比4301大的四位数有多少个？
（3））求所有这些四位数之和． 
 注：以上结果均用数字作答．
18．已知命题：“若a+b+c=0，则实数a，b，c中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为（　　）
A．假设a，b，c都小于0B．假设a，b，c中至少有一个不大于0
C．假设a，b，c中至多有一个不小于0D．假设a，b，c中至多有一个不大于0
5．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（　　）
A．96种B．124种C．130种D．150种
15．方程2x=x+1的解的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．用反证法证明“若a，b∈R，a+b＞0，则a，b中至少有一个大于0”时，假设正确的是（　　）
A．a，b都大于0B．a，b都小于0C．a，b不都大于0D．a，b都不大于0
19．如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为（　　）
A．5，7B．6，8C．6，9D．8，8
20．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，则$\frac{y^2}{x^2}$的取值范围为（　　）
A．[4，+∞）B．$[\frac{1}{3}，2]$C．[0，4]D．$[\frac{1}{9}，4]$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网