Question

某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；
（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
男生	12
女生
合计			100

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.15	0.10	0.05
k0	2.072	2.706	3.841

Answer 1

考点：独立性检验,频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用同一组中的数据用该区间中点值做代表，即可估计该年纪本次数学考试成绩的平均分；
（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表，由列联表中数据，代入公式，求出K²的值，进而与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0.18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；
（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
男生	12	48	60
女生	6	34	40
合计	18	82	100

K²=

100(2×34-6×48)2

18×82×40×60

≈0.407＜3.841，
∴没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．

点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．