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若函数
f
(
x
)＝
x
2
＋2
x
＋
a
没有零点，则实数
a
的取值范围是________．
试题答案
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(1，＋∞)
由题意知即为方程
x
2
＋2
x
＋
a
＝0无实数解，即4－4
a
＜0，解得
a
＞1.
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对于定义域为
A
的函数
f
(
x
)，如果任意的
x
1
，
x
2
∈
A
，当
x
1
＜
x
2
时，都有
f
(
x
1
)＜
f
(
x
2
)，则称函数
f
(
x
)是
A
上的严格增函数；函数
f
(
k
)是定义在N
*
上，函数值也在N
*
中的严格增函数，并且满足条件
f
(
f
(
k
))＝3
k
.
(1)证明：
f
(3
k
)＝3
f
(
k
)；
(2)求
f
(3
k
－1
)(
k
∈N
*
)的值；
(3)是否存在
p
个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的
p
值，若不存在，请说明理由．
已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时
的单调区间；
（2）已知函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为
.
已知函数f(x)＝|x
2
＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．
如图，线段
EF
的长度为1，端点
E
、
F
在边长不小于1的正方形
ABCD
的四边上滑动，当
E
、
F
沿着正方形的四边滑动一周时，
EF
的中点
M
所形成的轨迹为
G
，若
G
的周长为
l
，其围成的面积为
S
，则
l
－
S
的最大值为________．
设函数
f
(
x
)＝
，
g
(
x
)＝－
x
2
＋
bx
，若
y
＝
f
(
x
)的图象与
y
＝
g
(
x
)的图象有且仅有两个不同的公共点
A
(
x
1
，
y
1
)，
B
(
x
2
，
y
2
)，则下列判断正确的是 ( )．
A．
x
1
＋
x
2
＞0，
y
1
＋
y
2
＞0
B．
x
1
＋
x
2
＜0，
y
1
＋
y
2
＞0
C．
x
1
＋
x
2
＞0，
y
1
＋
y
2
＜0
D．
x
1
＋
x
2
＜0，
y
1
＋
y
2
＜0
已知符号函数sgn(
x
)＝
则函数
f
(
x
)＝sgn(ln
x
)－ln
2
x
的零点个数为 ( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
若曲线
y
＝2
x
2
的一条切线
l
与直线
x
＋4
y
－8＝0垂直，则切线
l
的方程为( )．
A．
x
＋4
y
＋3＝0
B．
x
＋4
y
－9＝0
C．4
x
－
y
＋3＝0
D．4
x
－
y
－2＝0
关 闭
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（
）.
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 ( )．
则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为 ( )．