Question

设函数f(x)＝，g(x)＝－x²＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则下列判断正确的是 (　　)．

A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0

C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0

D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0

Answer 1

C

设F(x)＝x³－bx²＋1，则方程F(x)＝0与f(x)＝g(x)同解，
故其有且仅有两个不同零点 x₁，x₂.
∵F′(x)＝3x²－2bx，由F′(x)＝0，得x＝0或x＝b.
易知x＝0，x＝b为F(x)的极值点．
又F(0)＝1.
由题意F(x)的图象与x轴有两个公共点．
因此，F＝0，从而b＝.
不妨设x₁＜x₂，则x₂＝b＝.
所以F(x)＝(x－x₁)(x－)²，比较F(x)的系数．
∴－x₁＝1，∴x₁＝－.
故x₁＋x₂＝＞0，
y₁＋y₂＝＝＜0.