Question

14．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段A₁C₁的中点，则异面直线DE与B₁C所成角的大小是（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B₁C所成角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则D（0，0，0），E（1，1，2），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
$\overrightarrow{DE}$=（1，1，2），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），
设异面直线DE与B₁C₁所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{DE}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}•\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴异面直线DE与B₁C所成角的大小是30°．
故选：D．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．